Đại lượng động học của một hạt cổ điển: khối lượng m, vị trí r, vận tốc v, gia tốc a

Đối với vectơ vị trí r là hàm của thời gian t, các đạo hàm thời gian có thể được tính tương ứng với t. Các dẫn xuất này có tiện ích chung trong nghiên cứu về động học, lý thuyết điều khiển tự động, kỹ thuật và các ngành khoa học khác.

Vận tốc v = d r d t , {\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}},}

trong đó dr là một vi phân li độ cực nhỏ (vectơ).

Gia tốc a = d v d t = d 2 r d t 2 . {\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}.} Jerk j = d a d t = d 2 v d t 2 = d 3 r d t 3 . {\displaystyle \mathbf {j} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {a} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {v} }{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{3}}}.}

Những tên này cho đạo hàm thứ nhất, thứ hai và thứ ba của vị trí thường được sử dụng trong động học cơ bản.[5] Bằng cách mở rộng, các dẫn xuất bậc cao hơn có thể được tính theo cách tương tự. Nghiên cứu các dẫn xuất bậc cao này có thể cải thiện các xấp xỉ của hàm dịch chuyển ban đầu. Các thuật ngữ bậc cao như vậy được yêu cầu để biểu diễn chính xác hàm dịch chuyển như một tổng của một chuỗi vô hạn, cho phép một số kỹ thuật phân tích trong kỹ thuật và vật lý.